فراکتال

فراکتال یک جسم هندسی است که می تواند به قسمتهایی تقسیم شود که هر کدام شبیه جسم اصلی است. فراکتال ها جزییات بی نهایت دارند و اغلب خود مشابه و مقیاس پذیر هستند. در بسیاری از موارد, فراکتال ها می توانند توسط الگوهای تکراری تولید شوند, فرایندهای بازگشتی یا تکراری.

در این مقاله ما می رویم به شما بگویم همه چیز شما نیاز به دانستن در مورد فرکتال, ویژگی ها و اهمیت خود را.

فهرست مطالب

خواص فراکتال ها

خواص اصلی است که مشخص فرکتال هستند خود شباهت, پیچیدگی بی نهایت و ابعاد.

شباهت خود

شباهت به خود زمانی است که می توان بخشی از یک شکل یا طرح کلی را به عنوان ماکت کل در مقیاس کوچکتر مشاهده کرد.

پیچیدگی بی نهایت

این به این واقعیت اشاره دارد که روند تشکیل نمودار بازگشتی است. این به این معنی است که هنگامی که یک روش اجرا شده است, روش قبلا اعدام خود را یافت می شود یک زیرمجموعه در روش خود.

شایان ذکر است که در مورد ساخت تکراری یک فراکتال تعریف شده ریاضی برنامه ای که باید اجرا شود بی نهایت است که منجر به ساختاری بی نهایت پیچیده می شود.

اندازه ها

بر خلاف هندسه اقلیدسی, ابعاد فرکتال لزوما ارزش عدد صحیح نیست. در این شاخه از ریاضیات, نقاط دارای بعد صفر, خطوط یک بعد, سطوح دارای دو بعد, و حجم دارای سه بعد. در مورد بعد فراکتال این یک کمیت کسری است که نشان می دهد یک ساختار چقدر فضای موجود را اشغال می کند.

نمونه هایی از فراکتال ها

اولین فرکتال مورد مطالعه قرار مجموعه کانتور شد, برف ریزه کخ, و مثلث سیرپینسکی. فراکتال ها را می توان از طریق فرایندهای بازگشتی به صورت هندسی یا تصادفی دریافت کرد و می تواند ویژگی های انواع مختلف اشکال موجود در طبیعت را به خود بگیرد.

فراکتال ها در همه جا وجود دارند . اجسام طبیعی زیادی وجود دارند که به دلیل رفتار یا ساختارشان فراکتال طبیعی محسوب می شوند اما اینها انواع محدودی از فرکتال ها هستند که از نوع ریاضی ایجاد شده توسط فعل و انفعالات بازگشتی متمایز می شوند. نمونه هایی از این ابرها و درختان است.

ویژگی های کلیدی

کلمه " فراکتال "از فراکتوس لاتین گرفته شده است که به معنای" تکه تکه"," شکسته "یا به سادگی" شکسته "یا" شکسته " است و برای اشیایی با ابعاد کسری مناسب است. این اصطلاح توسط بنووونت ماندلبرو در سال 1977 ابداع شد و در کتاب او ظاهر شد هندسه فراکتال طبیعت. مطالعه اجسام فراکتال را اغلب هندسه فراکتال می نامند.

فراکتال یک مجموعه ریاضی است که می تواند در هر مقیاسی از شباهت به خود برخوردار باشد و ابعادش عدد صحیح نیستند یا اگر بودند اعداد صحیح معمولی نیستند. این واقعیت که خود مشابه است به این معنی است که جسم فراکتال به خود ناظر بستگی ندارد, یعنی اگر نوعی فراکتال بگیریم, می توانیم بررسی کنیم که وقتی بزرگنمایی را دو برابر می کنیم, نقاشی همان نقاشی اول است. اگر ما در یک عامل از زوم 1000, ما بررسی خواص مشابه, بنابراین اگر ما افزایش نفر, طرح همان است, بنابراین بخشی شبیه به کل است.

گفته می شود که یک مجموعه یا شی فراکتال است وقتی که با کاهش مقیاس ابزار اندازه گیری خودسرانه بزرگ شود. بسیاری از اشیای معمولی وجود دارند که به دلیل ساختار یا رفتارشان طبیعی تلقی می شوند. حتی اگر ایشان را نشناسیم. ابرها, کوه ها, خطوط ساحلی, درختان, و رودخانه ها همه فراکتال های طبیعی هستند, البته متناهی و در نتیجه کامل نیستند, برخلاف فراکتال های ریاضی که از بی نهایت لذت می برند و عالی هستند.

فراکتال ها و علم

هنر فراکتال ارتباط نزدیکی با ریاضیات به ویژه هندسه دارد زیرا همانطور که از نامش پیداست از مفهوم فراکتال استفاده می کند. فراکتال ها بر اساس تکرار مداوم یک الگوی هندسی خود همبسته یعنی قسمت برابر با کل است.

هنگام ساخت مثلث سیرپینسکی, از یک مثلث متساوی الاضلاع, را از نقطه میانی خود, به شکل یک مثلث متساوی الاضلاع جدید, و از بین بردن یک مرکز. سپس همین کار را با هر مثلث باقیمانده انجام دهید و به همین ترتیب فراکتال در نظر گرفته می شود. بنوا مندلبرو, که اشکال ریاضی شناخته شده به عنوان فرکتال کشف, از سرطان در سن درگذشت 85. مندلبرو یک شهروند فرانسوی و امریکایی فراکتال ها را به عنوان یک روش ریاضی برای درک پیچیدگی بی نهایت طبیعت توسعه داد.

برای پرداختن به طبقه بندی از عام به ویژه می توان فراکتال های قطعی را به دو دسته گسترده تقسیم کرد: فراکتال های قطعی (که به نوبه خود می توانند جبری یا هندسی باشند) و فراکتال های غیر قطعی (که به عنوان فراکتال های تصادفی نیز شناخته می شوند).

فراکتال های خطی فراکتال هایی هستند که با تغییر مقیاس ها ساخته می شوند یعنی در همه مقیاس ها یکسان هستند. از طرف دیگر فراکتال های غیرخطی ناشی از اعوجاج های پیچیده یا همانطور که از نامش پیداست برای استفاده از یک اصطلاح در ریاضیات بی نظم و اعوجاج های غیرخطی هستند.

زندگی روزمره

بیشتر اجسام کاملا ریاضی و طبیعی غیرخطی هستند. در ریاضیات شباهت به خود که گاهی اوقات شباهت به خود نامیده می شود خاصیت یک شی (که شی مشابه خود نامیده می شود) است که کل دقیقا یا تقریبا شبیه همان قسمت است مثلا وقتی کل در شکل قطعات خود همان یک یا چند را داشته باشد.

یک فراکتال با محیطی مشخص می شود که به بی نهایت تمایل دارد زیرا جزییات کوچکتر و کوچکتر را با تکرارهای متوالی اضافه کنید . با این حال, این منحنی با هم تداخل ندارد هر زمان محدودیت های دایره ای که مثلث اولیه را محدود می کند. ابرها و کوه ها و سیستم های گردش خون و سواحل یا دانه های برف همه طبیعی فرکتال هستند. این بازنمایی تقریبی است زیرا خصوصیات اجسام ایده ال مانند جزییات بی نهایت در طبیعت محدود است.

هندسه فراکتال تلاش می کند تا بسیاری از پدیده های طبیعی و تجربیات علمی را مدل سازی و توصیف کند و تنها در چند سال به ابزاری چند رشته ای تبدیل شده است که توسط دانشمندان, پزشکان, هنرمندان, جامعه شناسان, اقتصاددانان, هواشناسان, نوازندگان, دانشمندان کامپیوتر, و غیره استفاده می شود.

من امیدوارم که با این اطلاعات شما می توانید اطلاعات بیشتر در مورد فرکتال و ویژگی های خود را یاد بگیرند.

محتوای مقاله به اصول اخلاق سرمقاله ما پایبند است. برای گزارش خطا اینجا را کلیک کنید!.

مسیر کامل مقاله: هواشناسی شبکه "هواشناسی" علم " فراکتال